Hiperdimensionalidade Parte - I -

Nós vivemos em um espaço com três graus de liberdade diferentes para o movimento: podemos ir à esquerda ou à direita, podemos ir para a frente ou para trás e nós podemos ir acima ou para baixo. Nenhuma outra opção nos é permitida. Todo o movimento que nós fizermos deve ser alguma combinação destes graus de liberdade.

Algum ponto em nosso espaço pode ser alcançado combinando os três tipos possíveis de movimento. Movimentos para cima e para baixo são dificultados para os seres humanos, pois nós somos ligados à superfície da terra pela gravidade. Porém não ‘nada difícil que andemos ao longo da superfície em qualquer lugar não obstruído por objetos. O espaço é mais 3D para um pássaro ou um peixe do que é para nós, pois eles têm muito mais liberdade para subir ou descer.

Duas dimensões requerem somente dois números para especificar a posição de algum ponto. Há dois graus de liberdade no 2D.




Três dimensões requerem três números para especificar a posição de algum ponto. Há três graus de liberdade na nota 3D.




Breve História das idéias na Dimensionalidade.

Euclides de Alexandria (360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platônico e escritor de origem desconhecida, criador da famosa geometria euclidiana: o espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica, que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos foram construídos modelos de geometrias não-euclidianas.

Na formulação da Geometria euclideana uma quarta dimensão não foi considerada.

Aristóteles (em grego Αριστοτέλης) nasceu em Estagira, na Calcídica (384 a.C. - 322 a.C.). Filósofo grego, aluno de Platão e professor de Alexandre, o Grande, é considerado um dos maiores pensadores de todos os tempos e criador do pensamento lógico.

Foi a primeira pessoa a indicar categoricamente que a quarta dimensão é impossível. Em seu trabalho “No Céu” escreveu: “a linha tem um valor em uma direção; o plano, em duas e no sólido em três. Além destes, não há nenhum outro valor porque todos os três são as possibilidades de magnitudes.”

Claudius Ptolemaeus (Ptolomeu - em grego: Κλαύδιος Πτολεμαῖος; cerca de 83 – 161 d.C.)

Ptolomeu, em seu livro “Na Distância” deu uma “prova” que a quarta dimensão seria impossível. Trace três linhas que sejam mutuamente perpendiculares, sugeriu. Tente extrair uma outra perpendicular da linha a todas estas linhas. É impossível. A quarta linha perpendicular é “inteiramente sem medida e sem definição”. A quarta dimensão é impossível. Esta não é realmente uma prova legitima da não existência da quarta dimensão, mas é meramente uma prova que nós não a podemos visualizar.

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Breselenz - 1826 — 1866) foi um matemático alemão, com contribuições fundamentais para a análise e a geometria diferencial, algumas das quais abriram caminho para o desenvolvimento da relatividade geral.

Riemann em 10 de junho de 1854 propôs uma maneira nova de olhar a Geometria em uma palestra famosa. Generalizou a Geometria Euclideana a uma geometria não-Euclideana, permitindo superfícies encurvadas e qualquer número de dimensões mais elevadas. As idéias de Riemann fizeram com que muita gente começasse a pensar sobre dimensões mais elevadas. Foi descoberto que as ramificações da existência em dimensões mais elevadas poderia ser assustadoramente mais complexa do que se imaginava. Se você poderia manipular uma quarta dimensão, ou ainda dimensões mais elevadas, você teria adquirir poderes comparáveis aos dos deuses!

Você poderia andar de tal maneira que nenhuma parede podia pará-lo.

Você pareceria a um observador como que se atravessasse paredes ou das portas.

Você poderia simplesmente alcançar o que quisesse dentro de um armário ou de uma geladeira, sem abrir a porta.

Você poderia tirar um gomo de uma laranja sem descascá-la.

Você poderia fazer uma cirurgia sem necessitar de um corte.

Você poderia desaparecer e reaparecer à vontade.

Você poderia ver pessoas enterradas por uma avalanche.

O método padrão pelo qual se tenta compreender dimensões mais elevadas é o de se imaginar como uma criatura de uma dimensão inferior veria nosso mundo tridimensional. Para esta finalidade os mundos 2D são usados frequentemente. Consideremos um mundo 2D. Para que se prendesse em uma cela um criminoso em tal mundo, um limite circular teria que ser colocado em torno dele. Ao libertar o tal criminoso 2D, tudo o que uma criatura 3D teria que fazer seria retirá-lo por cima deste mundo 2D e recoloca-lo em outra parte. Este procedimento, que é completamente normal em 3D, pareceria fantástico em 2D. Ninguém no mundo 2D compreenderia o que o sentido ascendente (para cima) significa. Os órgãos internos de uma criatura 2D seriam visíveis a nós e nos pereceria trivial alcançar o interior de uma criatura 2D e nele executar uma cirurgia sem cortar sua pele circular. Entender este mundo 2D, conhecido como “Flatland” (Terra Chata), faz-nos ver como somos omnipotentes para uma criatura que lá habitasse. A criatura 2D não pode se esconder de nós e com certeza nos veria como tendo poderes mágicos ou divinos.

Na segunda metade do Século XIX a idéia de uma quarta dimensão tornou-se muito popular. Em 1877, uma experimentação escandalosa em Londres deu notoridade internacional à idéia de extra-dimensões: o mágico e vidente conhecido pelo nome do Henry Slade foi preso por iludir seus clientes. Físicos proeminentes da época vieram em defesa de Slade, que reivindicava que seus feitos paranormais provaram realmente que se poderia chamar espíritos da quarta dimensão. Os detratores disseram que os cientistas, por serem treinados para confiar em seus sentidos, são os piores especialistas possíveis para a avaliação de uma mágico. Para testar objetivamente um mágico ou um “paranormal” você necessita um outro mágico, pois ele saberá quando todos os truques estão sendo feitos.

Flatland

Em 1884 um headmaster em Londres, Edwin Abbott (1838-1926) publicou uma novela satírica chamada “Flatland: Um romance de muitas dimensões “. Este livro trabalha em diversos níveis esboçados abaixo.

Flatland é uma história que pode ser interpretada de diversas maneiras:

(1) é um sátira à sociedade Vitoriana, em um lugar pleno de preconceito sufocado. “Irregulars” (aleijados) são condenados à morte, mulheres não têm nenhum direito e quando o protagonista, o Sr. A. Quadrado, tenta ensinar seus companheiros sobre a terceira dimensão, é preso.

(2) é um trabalho científico. Pensando aproximadamente de A. Dificuldades quadradas em compreender a terceira dimensão, nós tornamo-nos mais capazes de tratar de nossos próprios problemas com a quarta.

(3) num nível mais profundo, nós podemos talvez ver Flatland como a maneira de Abbott falar sobre algumas experiências espirituais intensas.

Flatland (em português “terra plana”) é uma obra publicada em 1884 pelo professor, educador e teólogo inglês Edwin A. Abbott (1838-1926).2 É considerada uma peça magnífica de ficção científica, comparável aos livros de Júlio Verne ou H. G. Wells. Transcrevemos a seguir alguns extratos do livro, como introdução a algumas questões que iremos propor.
No primeiro capítulo, Abbott, na figura de um dos habitantes da Flatland, chamado Um Quadrado, descreve o seu “mundo”: Chamo ao nosso mundo Flatland, não porque nós lhe chamemos assim, mas para o fazer mais compreensível para vós, felizes leitores, que têm o privilégio de viver no Espaço.

Imaginem uma vasta folha de papel na qual Segmentos, Triângulos, Quadrados, Pentágonos, Hexágonos e outras figuras, em vez de ficarem fixas nos seus lugares, se movem livremente, sobre a superfície, mas sem terem a capacidade de se elevar acima ou de mergulharem abaixo dela, muito semelhantes a sombras — embora com substância e lados luminosos —, e terão uma noção bastante correcta do meu país e dos meus compatriotas. Ai de mim!, pois há alguns tempos atrás, eu diria “o meu universo”: mas agora o meu cérebro abriu-se para visões mais elevadas das coisas

No capítulo 3, Abbott descreve mais em pormenor os habitantes do seu mundo e as suas classes: O maior comprimento ou largura de um adulto habitante de Flatland é estimado em cerca de 25 dos vossos centímetros. As Mulheres, na Flatland, são segmentos.

Os soldados e os trabalhadores das classes mais baixas são triângulos isósceles, em que os dois lados iguais medem cerca de 25 cm de comprimento, e a base, ou o terceiro lado, é tão pequeno (não excedendo muitas vezes 1,5 cm), que os dois lados iguais formam um ângulo muito agudo. Na realidade, quando as suas bases são do tipo mais degradado (não chegando a medir mais do que um centímetro), dificilmente se distinguem das mulheres ou segmentos [...]. A classe média é constituída pelos triângulos equiláteros. Os profissionais e os gentlemen, são quadrados (classe da qual faço parte) e pentágonos.
Logo acima vem a nobreza, a qual tem vários graus, começando nos hexágonos, e tendo cada vez um maior número de lados até adquirir o título honorífico de polígonos [...]. Finalmente, quando a figura tem tantos lados, e de comprimento tão pequeno, que não se distingue de uma circunferência, passa a pertencer à ordem religiosa, ou circular, e esta é a classe mais elevada que existe.

É uma lei da natureza, entre nós, que o filho varão tenha mais um lado do que o pai, de tal modo que cada geração suba (em regra) um degrau no caminho do desenvolvimento e da nobreza. Portanto, o filho de um quadrado é um pentágono [...]

Mas esta regra não se aplica sempre aos comerciantes, e ainda menos aos soldados e aos trabalhadores, que na realidade dificilmente se podem chamar figuras humanas, pois não têm todos os lados iguais [...]. Assim, o filho de um triângulo isósceles é um triângulo isósceles.[...]

No capítulo 15, o narrador — Um Quadrado — está a dar uma lição de aritmética aplicada à geometria (plana, está claro!), ao seu neto Hexágono. Explica-lhe que nove quadrados iguais, de lado 3, formam um quadrado com o lado 3 vezes maior, e traduz isso pela igualdade 32 = 9. Então o neto pergunta: “Ensinaste-me o significado das potências de expoente 3 em aritmética; então certamente 33 deve ter também um significado em geometria. Qual é?”. O avô responde-lhe que 33 não tem qualquer significado em geometria e manda o neto deitar-se. É em seguida que sente uma presença estranha na sala onde se encontra, e pouco depois houve uma voz dizer: “33 tem um significado óbvio em geometria!” . Então uma circunferência aparece na sala, vai aumentando de dimensão, e mais tarde irá diminuir até desaparecer. Tratava-se de um habitante do espaço, uma Esfera, que tinha atravessado a Flatland.

Os anos 1890 a 1910 podem ser pensados como os anos dourados da quarta dimensão. As idéias sobre dimensões mais elevadas permeia círculos literários, o garde avant , e os pensamentos do público geral, afetando a arte, a literatura e a filosofia.

Alguns historiadores da arte consideram que a quarta dimensão influenciou crucialmente o desenvolvimento de Cubismo e do Expressionismo no mundo da arte. No detalhe, a quarta dimensão provocou uma reavalição do formulário de uma revolta artística que foi de encontro às leis do perspectiva.

Na arte religiosa medieval é notória a falta deliberada da perspectiva. Estes retratos estavam cheios de pessoas “achatadas”. Esta arte refletiu a visão da igreja de que Deus era onipotente e onisciente e podia conseqüentemente ver todas as partes de nosso mundo igualmente. Não havia nenhuma necessidade da perspectiva, na opinião de um tal Deus. De acordo com a igreja a arte teve que refletir o ponto de vista de Deus. Todas as pinturas tiveram que ser bidimensionais.

Arte da Idade Média: Tapestry De Bayeux

Já a arte do Renascimento reflete uma revolução contra este formulário restritivo da arte. A perspectiva na arte começou a ser muito mais popular.

Leonardo Da Vinci

Arte do Renascimento:

Pintura de: da Vinci ‘A Última Ceia ‘

A Arte Cubista rebela-se contra as limitações que a perspectiva impôs. A arte de Pablo Picasso mostra uma rejeição desobstruída pela perspectiva, com rostos de mulheres vistos simultaneamente de diversos ângulos. As pinturas de Picasso mostram perspectivas múltiplas, como se fossem pintadas por alguém da quarta dimensão, capazes de ver simultaneamente todas as perspectivas.

Arte Cubista:

Pintura de Picasso‘Retrato de Dora Maar ‘

Entrevista com física Lisa Randall , conhecida por seu importante papel nas pesquisas de Física de Partículas e Cosmologia, realizada por Eduard Punset sobre a realidade da muldimensionalidade

Pesquisa, textos, compilação, editoração e diagramação: Dr. Bernardo de Gregório e
Zoia Petrow
Fonte: Grupo de estudos sobre transição planetária: Cinturão de Fótons.



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